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Dígitos binários Exemplo: quando temos 50 dígitos binários (ou 50 coisas que só podem ter duas posições cada), quantas maneiras diferentes é essa Resposta 2 50 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2. (cinqüenta destes) 1.125.899.906.842.624 Então, um binário Número com 50 dígitos poderia ter 1.125.899.906.842.624 valores diferentes. Ou, de outra forma, ele poderia mostrar um número até 1.125.899.906.842.623 (nota: este é um menos do que o número total de valores, porque um dos valores é 0). Exemplo: Comece o mês com 1 e duplique-o todos os dias, depois de 30 dias você será um bilionário 2 30 2 vezes 2 vezes 2 vezes 2. (trinta destes) 1,073,741,824 Tabuleiro de Xadrez Há uma velha lenda indiana sobre um Rei que era Desafiado a um jogo de xadrez por um sábio visitante. O rei perguntou qual é o prêmio se você ganhar. O sábio disse que gostaria simplesmente de alguns grãos de arroz: um no primeiro quadrado, 2 no segundo, 4 no terceiro e assim por diante, dobrando em cada quadrado. O rei ficou surpreso com esse pedido humilde. Bem, o Sábio ganhou, então quantos grãos de arroz deve receber Na primeira praça: 1 grão, no segundo quadrado: 2 grãos (para um total de 3) e assim por diante: Pela praça 30 você pode ver Já é um monte de arroz Um bilhão de grãos de arroz é de cerca de 25 toneladas (1.000 grãos é cerca de 25g. Eu pesava alguns) Note que o Total de qualquer quadrado é 1 menos do que os grãos no quadrado seguinte (Exemplo: quadrado 3s total É 7, e o quadrado 4 tem 8 grãos). Assim, o total de todos os quadrados é uma fórmula: 2 n menos1. Onde n é o número do quadrado. Por exemplo, para o quadrado 3, o total é 2 3 menos 1 8 menos 1 7 Assim, para preencher todos os 64 quadrados em um tabuleiro de xadrez precisaria: 2 64 menos1 18.446.744.073709.551.615 grãos (460 bilhões de toneladas de arroz), muitas vezes mais arroz do que em O reino inteiro. Assim, o poder da duplicação binária não é nada para ser levado de leve (460 bilhões de toneladas não é leve) (By the way, na lenda o Sábio revela-se ser o Senhor Krishna e diz ao Rei que ele não tem que pagar a dívida em Uma vez, mas pode pagá-lo ao longo do tempo, apenas servir arroz aos peregrinos todos os dias até que a dívida é paga.) Hexadecimal Por fim, vamos olhar para a relação especial entre Binário e Hexadecimal. Existem 16 dígitos hexadecimais, e já sabemos que 4 dígitos binários têm 16 valores possíveis. Bem, isso é exatamente como eles se relacionam entre si: